Che cosa significa risolvere una congettura di Riesel/Sierpinski o semplicemente risolvere una base, cosa che nel progetto SRBase viene premiata con il badge
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Per ogni base b, in un modo che non ho ancora capito ed è mia intenzione approfondire, viene congetturato un determinato k (chiamato ck, dall'inglese "conjectured k") che è certamente numero di Riesel o Sierpinski (N.B. ce n'è uno diverso per k*b^n-1 e k*b^n+1, quindi vanno trattati separatamente) e il più piccolo (è questa la congettura!) che soddisfa tale proprietà per la base b che stiamo studiando.
Dunque, vogliamo dimostrare che per ogni k < ck non tutti i numeri nella forma k*b^n-1 (oppure k*b^n+1, a seconda del caso) sono compositi, ovvero ce n'è almeno uno primo. Ed è questo quello che il progetto fa effettivamente: cercare numeri primi, che non è l'obiettivo, bensì il mezzo.
Quando viene stabilita una congettura per una base fissata, ci sono migliaia di k candidati e potenzialmente infiniti numeri candidati. Allora si parte con il sieving, che spesso e volentieri viene svolto in separata sede, fino a una certa profondità ("depth", altro concetto che devo approfondire) la quale è come un valore soglia, oltre il quale, cercare fattori non è più tanto conveniente rispetto all'eseguire il test di primalità stesso. Comunque, tutti i candidati che sono stati fattorizzati vengono depennati dalla lista, il che è un notevole sgravio per l'hardware che invece cercherà numeri primi.
Come si procede ora? Il server del progetto manda a ogni computer numeri da testare (workunits) e, se i test hanno esito negativo, aumenta progressivamente l'esponente n (l'unico parametro rimasto su cui lavorare) alla ricerca di numeri primi più grandi. Notiamo così che la durata dei test si allunga più si va avanti. È possibile infatti che non si trovi mai il controesempio che stiamo cercando ed è quello che è accaduto sino ad ora, per esempio, nel progetto
Seventeen or Bust
dove oramai stiamo testando n di 32M!
Detto ciò, ogni volta che viene trovato un numero primo nella forma k*b^n±1, un k viene eliminato e non verranno più testati numeri con quel k. Se sei tanto fortunato da eliminare proprio l'ultimo k rimasto per una certa base b, vinci il badge.