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Questo progetto si preoccupa di due ipotesi nella teoria dei numeri.
Entrambe sono congetture per l'individuazione di numeri primi. La prima congettura (congettura di Agrawal) fu la base per la formulazione del primo algortimo deterministico polinomiale di analisi privilegiata dei numeri primi nel tempo (Algortimo AKS). Gli euristi Hendrok Lenstrars e Carl Pomerances suggeriscono per questa ipotesi che ci devono essere un numero infinito di controesempi. Finora, però, non si conoscono dei controesempi. Questa ipotesi fu testata per n10 senza per aver trovato un controesempio.
La secondo congettura (congettura di Popovych) aggiunge un'ulteriore condizione alla congettura di Agrawal e quindi rafforza la congettura logicamente. Se questa ipotesi fosse corretta, il tempo per l'analisi deterministica di un numero primo potrebbe ridursi da O(log N)6 (attualmente la versione più efficiente dell'algortimo AKS) a O(log N)3.

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